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测地圆顶在 1950 年代由 Buckminster Fuller 推广。自推出以来，测地圆顶已被建造用于多种用途，包括房屋、集装箱和外层空间结构。圆顶的名称来自于产生大弧形结构的弦，也称为测地线。圆顶的形状很有用，因为它近似球形并且相对于其表面积具有较大的体积。此外，结构的弦杆将载荷分布在内部空间周围，就像一个壳。测地球有很多种，每一种都有独特的几何特性。计算大多数球体的公式过于复杂，无法包含在此处，因此请使用提供的参考资料和资源来确定构造规范。然而，下面给出了两种非常流行的测地线圆顶类型。

规划设计

步骤1

确定测地圆顶的用途以及圆顶的尺寸。因为圆顶是球形的，所以直径或半径是描述尺寸的合适方式。

确定尺寸后，从参考资料和资源中找到所需的测地圆顶类型。为简单起见，这里描述了两种类型的圆顶——二十面体和截顶二十面体。两种类型都由正多边形组成。

第2步

二十面体有 20 个面，由等边三角形组成。虽然它粗略地近似于一个球体，但二十面体很容易构造并且可以包含许多变化。二十面体测地圆顶从二十面体中省略 1、5 或 15 个面，具体取决于所需的形式。

要计算弦长，请确定多面体的最大外半径或最小内半径。最大外半径将给出结构占地面积的大小，最小内半径表示圆顶的可用体积。

对于最大外半径：

弦长 = 最大外半径 / 0.95106

对于最小内半径：

弦长 = 最小内半径 / 0.75576

二十面体测地穹顶只有一个弦长，所以计算完成。

一个完整的二十面体有 20 个面、30 条弦和 12 个顶点或节点。

步骤 3

一种非常流行的测地线圆顶形式是截断的二十面体测地线圆顶。从它的名字可以看出，这种测地圆顶类型是由修改后的二十面体创建的。截断的二十面体有 32 个面、90 条弦和 60 个顶点或节点。与二十面体不同，截角二十面体由两种形状组成——正六边形和正五边形。

与二十面体测地线圆顶一样，截断的二十面体测地线圆顶的弦长可以相对于半径找到。

弦长 = 最大外半径 / 2.47801

对于最小内半径：

弦长 = 最小内半径 / 2.42707

虽然截断的二十面体只有一个弦长，但建议正六边形和正五边形被三角化。最简单的方法是用等边三角形构造六边形和五边形。六边形不会因为等边三角形的引入而受到影响，但是用等边三角形构成的五边形会三维展开，打破圆周球面。如果不需要，可以引入第二个弦长以用等腰三角形对五边形进行三角剖分。不会断开五边形平面的三角形的弦长为：

内部五角弦 = 外部五角弦 / 1.17557

否则，弦长可以近似于球体的形状。六边形和五边形内的弦长为：

内弦长 = 外半径 x [2 x sin ( 弧角 / 2 )]

该公式适用于具有近似球体的任何测地线形式的弦。

步骤4

计算和弦后，通过制作测地圆顶的轻木或椴木比例模型来测试计算。对顶点或弦交点使用直销。请记住，弦已计算为没有尺寸的线。从顶点算起连接的深度，然后将这个维度乘以 2。从计算的弦长中减去这个，这就是模型要切割的缩放长度。

标签： 二十面体 等边三角形 参考资料 正五边形 正六边形